辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期数学12月份联合考试试题

设全集 ， 集合 ， ， 则（ ）

设复数在复平面内对应的点为 ， 则的虚部为（    ）

攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为 ， 顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（    ）

已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点 ， 则（    ）

在底面为正方形的长方体中， ， 分别为的中点，则直线与所成角的正弦值为（ ）

已知点、 ， 动点满足：直线的斜率与直线的斜率之积为 ， 则的取值范围为（    ）

北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平．在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，可以用公式计算火箭的最大速度 ， 其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为总质比，当总质比较大时，用近似计算，若将火箭的总质比从500提升到1000，则其最大速度大约增加了（    ）（参考数据：）

已知函数的定义域为 ， 且的图像是一条连续不断的曲线，为偶函数，为奇函数， ， 当时， ， 则当时，的解集为（ ）

已知命题 ， 若为真命题，则的值可以为（    ）

若 ， 则下列结论正确的是（    ）

已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（    ）

斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足： ， 记 ， 则下列结论正确的是（    ）

已知向量 ， 且 ， 则实数的值为．

写出一个同时具有下列性质①②③的函数的解析式为．

①；②当时，；③的最大值大于1．

已知圆恰好被双曲线的一条渐近线平分成周长相等的两部分，则的离心率为．

对于函数与 ， 若存在 ， 使 ， 则称点 ， 是函数与图象的一对“靓点”．已知函数 ， ， 若函数与恰有两对“靓点”，则的取值范围为．

已知等差数列的前项和为 ， 且 ， ．

在中，内角的对边分别为 ， 且 ．

已知圆经过点和 ， 且圆心在直线上．

如图，在四棱锥中，底面 ， 底面是矩形， ， 且 ， 点在上．

已知抛物线的焦点为 ， 点 在上，且 ．

已知函数 ， 其中 ．