浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题42 探索数与式的规律-组卷题库站

单选题

若 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 最接近 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 是（）

一质点 $\text{[math]}$ 从距原点8个单位的 $\text{[math]}$ 点处向原点方向跳动.第一次跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第二次从 $\text{[math]}$ 跳到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第三次从点 $\text{[math]}$ 跳到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a₁=x+1（x≠0且x≠1），a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ……，a_n= $\text{[math]}$ ，则a₂₀₂₁等于（）

A、 -x+1

B、 x+1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表所示是两种运算对应关系的一组实例：

指数运算	2¹=2	2²=4	2³=8	……	3¹=3	3²=9	3³=27	……
新运算	log₂2= 1	log₂4= 2	log₂8= 3	……	log₃3= 1	log₃9= 2	log₃27= 3	……

根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log₂16= 4，②log₅ 25=5，③log₂ $\text{[math]}$ =-1．其中正确的是（）

如图，在平面直角坐标系中，从点P₁(-1，0) ，P₂(-1，-1)，P₃(1，-1)，P₄(1，1)，P₅(-2，1)，P₆(-2．-2) ……依次进行下去，则P₂₀₁₁的坐标为（）

将1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按如图所示的方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(15，8)表示的数是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设

$\text{[math]}$

则与s最接近的整数是（）

填空题

下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为.

给定一个定义：对于排好顺序的三个数：x₁ ， x₂ ， x₃称为数列x₁ ， x₂ ， x₃ ，计算|x₁|， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这三个数的最小值称为数列x₁ ， x₂ ， x₃的价值．例如：对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，所以数列2，﹣1，3的价值为 $\text{[math]}$ ．我们发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其对应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为 $\text{[math]}$ ；数列3，﹣1，2的价值为1；经过研究发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 $\text{[math]}$ ，根据以上材料，回答下列问题：

观察按下列规则排成的一列数： $\text{[math]}$ 在式中，从左起第m个数记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则m=. 当 $\text{[math]}$ 时，则m=.

观察下列图形，它是把一个三角形分别连结这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图 $\text{[math]}$ )；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，...，将这种做法继续下去(如图(2)，图(3...)，则图6中挖去三角形的个数为

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，2) ……按这样的规律运动，第2021次运动后，点P的坐标是

用计算器计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，由此猜测 $\text{[math]}$ 的结果为

按一定规律排成的一列数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，按此规律排下去，这列数中的第10个数是．

综合题

观察下列一组算式的特征，并探索规律：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

根据以上算式的规律，解答下列问题：

某餐饮公司对外招商承包，有符合条件的甲、乙两个企业。甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增5万元；乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5 万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元．

阅读与探究

请阅读下列材料，井解答相应的问题：幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则具有这种性质的数字方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等.

例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到 $\text{[math]}$ 的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.

现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方.

用计算器探索：

试验与探究：我们知道分数 $\text{[math]}$ 写为小数即 $\text{[math]}$ ，反之，无限循环小数 $\text{[math]}$ 写成分数即 $\text{[math]}$ ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在以 $\text{[math]}$ 为例进行讨论：设 $\text{[math]}$ =x，由 $\text{[math]}$ =0.7777…可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即10x-7x=7，解方程，得x= $\text{[math]}$ ．于是得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

请仿照_上述例题完成下列各题：

已知n组正整数：

第一组：3，4，5；第二组：8，6，10；第三组：15，8，7；第四组：24，10，26 ；第五组：35，12，37；第六组：48， 14，50，……

[阅读材料]

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算 $\text{[math]}$ 的近似值．

小明的方法：因为 $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，

所以设 $\text{[math]}$ =3+k(0<k<1)，则( $\text{[math]}$ )²=(3+k)² ．

所以13=9+6k+k² ．所以13≈9+6k．解得k≈ $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ≈3+ $\text{[math]}$ ≈3.67．

[解决问题]

阅读材料，求值：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1

即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1

请你仿照此法计算：

已知下列等式：①2²-1²=3；②3²-2²=5③4²-3²=7，…

观察下列各式及验证过程. $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ，验证：

$\text{[math]}$ .