备考2022年中考数学一轮复习专题：角平分线与线段垂直平分线

如图 ABC≌ ，边 过点A且平分∠BAC交BC于点D， ∠B=26°， =94°，则 的度数为（    ）

如图，在 ABC中，AD平分∠BAC， ，AB=7cm，BD=3cm，则 BDE的周长为（ ）

如图，在 ABC中，∠ABC的平分线BP与AC的垂直平分线DP相交于点P， 过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E．AB=7cm，BC=15cm，则AE的长为（    ）

如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E. F，分别以E. F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法错误的是（ ）

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=10，DE=2，AB=4， 则AC长是（ ）

如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（     ）． 

 

如图，在 的斜边 上截取 ，过点D作 交 于点E。若点E恰好为 的中点，则下列结论中错误的是（    ）

如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ADC的周长为13cm，则AE的长为（    ）

如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N， 作直线MN， 交BC于D， 连接AD， 则∠BAD的度数是（ ）

如图，在 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长为 ，则 的周长是（   ）．

如图，在 中， ，边 的垂直平分线 交 于点D， 平分 ，则 ．

如图，AD平分∠BAC，DEAB，DF⊥AB． 若AE＝8，∠BAC＝30°，则DF的长为．

如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD， ∠A＝80°，∠B＝30°，则∠ACE的大小为．

如图，等腰△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BDC的周长是．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=．

 

如图，在△ABC中，D，E分别是BC和AB上的点，AD、CE相交于F．

中， 平分 交 于点 ，从点 作 交 的延长线于点 ．

    

在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB， 交边AB于点D， 交边AC于点E，BF垂直平分CE， 交AC于点F， 连接BE．

尺规作图，如图，已知三角形△ABC．

如图1所示，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 或 的延长线于点 ．

如图，在 中，已知 ， 的垂直平分线交 于点D， 交 于点E， 连接 ．

如图，在 中， 边的垂直平分线 交 于点 ， 边的垂直平分线 交 于点 ， 与 相交于点 ，连结 ， ， ，若 的周长为 ， 的周长为 ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，DE⊥AB交BC于点E，CD交AE于点F．

 

下面是小明解决一道课本练习题的过程及反思，请认真阅读并完成相应学习任务．

一道课后练习题的解答与思考：如图，要测量池塘两岸相対两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？

理由如下：∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°．

∴在 ABC和 EDC中，

∴ ABC≌ EDC（依据1）

∵AB＝ED（依据2）

∴测得DE的长就是AB的长．

反思：由于本题中AB ED，且C为BD的中点，因而可以用全等三角形的有关知识把AB的长度转化为DE的长度．所以当我们遇到“平行线和中点”的有关问题时，常常可以构造“X”型全等三角形解决问题，达到转化线段或角的目的．