湖南省长沙市长沙县、望城区、浏阳市2021-2022学年高二上学期数学期末调研考试试题

若两直线 与 平行，则 的值为（    ）

若抛物线 过点 ，则该抛物线的焦点坐标为（    ）

若曲线 在 处的切线，也是 的切线，则 （    ）

在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为  ， 过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，则椭圆的方程为（   ）

在等比数列中，是函数的极值点，则（   ）

已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（    ）

已知矩形 ， 为平面 外一点，且 平面 ， ， 分别为 ， 上的点，且 ， ， ，则 （    ）

已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且 ， 当时 ， 则使得成立的的取值范围是（    ）

已知双曲线 过点 且渐近线为 ，点 在双曲线 的一条渐近线上， 为坐标原点， 为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（    ）

已知递减的等差数列 的前 项和为 ， ，则（    ）

下列说法错误的是（    ）

已知函数 ， 若区间的最小值为-1且最大值为1，则的值可以是（    ）

九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”，在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若 ， 且 ， 则解下5个环所需的最少移动次数为.

已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是.

如图，在三棱锥中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c，M为内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为 ， ， ， 则.

我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆 ， A₁ ， A₂分别为左､右顶点，B₁ ， B₂分别为上､下顶点，F₁ ， F₂分别为左､右焦点，P为椭圆上一点，现给出以下四个条件：①；②；③轴，且；④四边形的的内切圆过焦点 ， .其中能使椭圆C为“黄金椭圆”的条件是和.

解答下列各题：

已知数列的前n项和为 ， 且（），.数列为等比数列，且.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设 ， 求数列的前项和.

如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度AB=20 m，拱高OP=4 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A₂P₂的高度．（结果保留两位小数）

在如图所示的多面体中，且. ， 且 ， 且 ， 平面ABCD，.

已知椭圆（）离心率等于 ， 且椭圆C经过点.

已知函数 ， ．