北京市石景山区2022届高三上学期数学期末考试试题

设集合 ， ， 则（ ）

已知为虚数单位，若 ， 则复数在复平面内对应的点位于（    ）

设函数 ,则 （    ）

将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为（    ）

记为等差数列的前项和，若 ， ， 则（ ）

某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），其中自习时间的范围是[17.5，30]，并制成了频率分布直方图，如图所示，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（    ）

若 ， ， 则（ ）

在△中，若 ， 则（    ）

设是首项为的等比数列，公比为 ， 则“”是“对任意的正整数 ， ”的（    ）

如图，正方体的棱长为 ， 线段上有两个动点 ， 且 ， 给出下列三个结论：

①②的面积与的面积相等③三棱锥的体积为定值其中，所有正确结论的个数是（    ）

已知向量 ， 若 ， 则．

设函数 ， 则使得成立的的取值范围是.

若点关于轴的对称点为 ， 则的一个取值为.

数学中有许多形状优美的曲线，如星形线，让一个半径为的小圆在一个半径为的大圆内部，小圆沿着大圆的圆周滚动，小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线.如图，已知 ， 起始位置时大圆与小圆的交点为（点为轴正半轴上的点），滚动过程中点形成的轨迹记为星形线.有如下结论：

① 曲线上任意两点间距离的最大值为8；

② 曲线的周长大于曲线的周长； 

③ 曲线与圆有且仅有4个公共点.

其中正确的序号为.

双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为.

已知函数 ， ， 从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

如图，四棱锥中，底面为直角梯形， ， 侧面为直角三角形， ， .

某校组织“创建文明城区”知识竞赛，有 ， 两类问题，每位参加比赛的学生先在两类问题中选择一类，然后从所选类别的问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，比赛结束.类问题回答正确得10分，否则得0分；类问题回答正确得30分，否则得0分.已知小明同学能正确回答类中的每一个问题的概率均为0.8，能正确回答类中的每一个问题的概率均为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

已知椭圆 ， 为坐标原点，右焦点坐标为 ， 椭圆的离心率为.

已知函数.

记实数 ， 中的较大者为 ， 例如 ， ， 对于无穷数列 ， 记 ， 若对于任意的 ， 均有 ， 则称数列为“趋势递减数列”.