2021-2022学年浙教版数学九下2.3 三角形的内切圆同步练习

一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（    ）

如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（   ）

如图，在 中， 平分 ，使用尺规作射线 ，与 交于点 ，下列判断正确的是（    ）

利用尺规作一个任意三角形的内心 ，以下作法正确的是（   ）

如图，点 为 的内心， ， ， ，则 的面积是（   ）

如图，在 中， 其周长为20，⊙I是 的内切圆，其半径为 ，则 的外接圆半径为（   ）

如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（   ）

如图，在 中， ， 于D，⊙O为 的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则 的值为（   ）

如图，在 中， ．小丽按照下列方法作图：

①作 的角平分线 ，交 于点D；

②作 的垂直平分线，交 于点E．

根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（    ）

⊙O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的（   ）

如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为．

如图，在四边形 中， ．若 ，则 的内切圆面积（结果保留 ）．

如图，已知 的半径为2，弦 ，点 为优弧 上动点，点 为 的内心，当点 从点 向点 运动时，点 移动的路径长为.

已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于．

已知△ABC 的三边之和为m，S_△ABC=S，则它的内心到各边的距离均为.

如图，边长为 的等边△ABC的内切圆的半径为.

 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心（三角形三个内角平分线的交点），连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE

如图，开口向上的抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a与X轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为D.经过点A的直线y＝kx+b（k＞0）与抛物线的另一个交点为C.

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的 ，且 ．

阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 .

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d²＝R²﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴ ，

∴ ①，

如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴ ，∴ ②，

任务：

如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆 相交于点 ，过 作直线 .

有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.

已知直线y= 分别交x轴、y轴于A、B两点.点P从A点出发在x轴上以每秒5个单位的速度向左运动，同时点Q从A点出发沿射线AB以每秒4个单位的速度运动.

在△ABC中，∠C= ，⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均相切，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI =R -2Rr.

下面是该定理的证明过程（借助了第（2）问的结论）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），

∴△MDI∽△ANI.∴ ，∴IA×ID=IM×IN①

如图②，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°.

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA．

∵∠BAD=∠E（同弧所对圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴ ，∴ ②，

由（2）知： ，

∴

又∵ ，

∴2Rr=（R+d）（R-d），

∴R -d =2Rr

∴d =R -2Rr

任务：

如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆圆 相交于点 ，过 作直线 .