初中数学北师大版八年级下册第一章第一节第3课时 等腰三角形的判定与反证法 同步练习

下列命题宜用反证法证明的是（    ）

如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，EC在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　）

下列三角形中，等腰三角形的个数是（  ）

如图，已知BO，CO分平分∠ABC、∠ACB，且MN∥BC，若AB=18，AC=12，则△AMN的周长是（   ）.

如图，在 中， ， ， ， ， ，则 （   ）

如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（    ）

如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM.下列结论：①DF＝DN；③AE＝CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD＝45°，其中正确的结论个数是（ ）

在三角形 中，已知 ， ，那么 的形状是．

将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm.

在△ABC中，若∠A = 100°，∠B = 40°，AC = 5，则AB =  ．

如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=s时，△POQ是等腰三角形．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F，若AF＝8，BF＝7，则CD的长度为.

如图，已知点A，B的坐标分别为 和 ，在坐标轴上找一点C，使 是等腰三角形，则符合条件的C点共有个．

如图，正方形 中， ，点E在边 上，且 .将 沿 对折至 ，延长 交 于点G，连接 ， .

下列结论：

① ；

② ；

③ ；

④ ；

⑤ 是等腰三角形.

其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）.

在一次数学课上，张老师在屏幕上出示了一个例题：

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO.要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定AB＝AC.请写出你的选择，并证明.

如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B，求证：AB＝AC.

如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ．求证： ．

上午8时，一条船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处，从A，B两处望灯塔C，分别测得∠NAC=15°，∠NBC=30°．若该船从海岛B继续向正北航行，求船与灯塔C的最短距离．

如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC.

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD

如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC， ∠OCD＝60°，连接OD．

（概念学习）①我们规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”；

②从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中：一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

（概念理解）（1）如图1，在RtABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”.