初中数学北师大版八年级下册第一章三角形的证明全章测试

日期: 2025-03-19 单元试卷来源：出卷网

单选题

下列命题宜用反证法证明的是（）

A、等腰三角形两腰上的高相等

B、有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形

C、在同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行

D、全等三角形的面积相等

如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，EC在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC工程人员这种操作方法的依据是（　　）

A、等边对等角

B、等角对等边

C、垂线段最短

D、等腰三角形“三线合一”

已知在△ABC中，AB＝AC，且∠B＝α，则α的取值范围是（　　）

A、a≤45°

B、 0° ＜ α ＜ 90°

C、 α＝90°

D、 90° ＜ α ＜ 180°

如图， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，且 AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（　　）

A、 5

B、 6

C、 7

D、 8

如图， $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 与△ $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 a-b

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AC＝BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　）

A、 3

B、 4

C、 6

D、 7

填空题

在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的形状是．

如图，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线.若 $\text{[math]}$ 的周长为15，则 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D，要使 $\text{[math]}$ ，若根据“ $\text{[math]}$ ”判定，还需要加条件

由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图2，衣架杆 $\text{[math]}$ ，若衣架收拢时， $\text{[math]}$ ，如图1，若衣架打开时， $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离扩大了 $\text{[math]}$ .

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线，若点D在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC＋FG的最小值为．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从原点出发以每秒一个单位长度的速度运动，运动路径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则蚂蚁在40秒时的坐标为.

计算题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

作图题

如图，已知△ABC.

⑴尺规作图：求作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）

⑵若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连结EF.请依据上述几何语言，画出完整图形，再判断AD是否垂直平分EF，并说明理由.

解答题

已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

如图，△ABC中，点D、E在边BC上，∠ADC＝∠AEB，CD＝BE.求证：∠BAD＝∠CAE.

如图， $\text{[math]}$ 中，CD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且E为AB的中点， $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明．

上午8时，一条船从港口A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达海岛B处，从A，B两处望灯塔C，分别测得∠NAC=15°，∠NBC=30°．若该船从海岛B继续向正北航行，求船与灯塔C的最短距离．

综合题

教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B，C在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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