浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期数学期末联考试题

已知向量 ， ．若 ，则（   ）

已知数列 的通项公式为 ．若数列 的前n项和为 ，则 取得最大值时n的值为（   ）

若函数 的图象如图所示，则函数 的导函数 的图象可能是（   ）

已知直线 ，椭圆 ．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（   ）

若数列 为等差数列，数列 为等比数列，则下列不等式一定成立的是（    ）

已知 是偶函数 的导函数， ．若 时， ，则使得不等式 成立的 的取值范围是（   ）

若将双曲线 绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数的图象，且该函数在区间 上存在最小值，则双曲线C的离心率为（   ）

如图，在直三棱柱 中， 且 ，点E为 中点．若平面 过点E，且平面 与直线AB所成角和平面 与平面 所成锐二面角的大小均为30°，则这样的平面 有（   ）

若 ， ， 是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为 ，则（   ）

在平面直角坐标系xOy中，点 ，动点M到点F的距离与到直线 的距离相等，记M的轨迹为曲线C．若过点F的直线与曲线C交于 ， 两点，则（   ）

若函数 ，则（   ）

若数列 满足 ，则（   ）

如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……．设各层球数构成一个数列 ，其中 ， ， ，则 ．

已知点 为双曲线 的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点．若 ，则 ．

如图，正四棱锥 的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为．

若函数 恰有两个极值点，则k的取值范围是．

已知过点 的圆的圆心M在直线 上，且y轴被该圆截得的弦长为4．

已知函数 ．

已知正项等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列．

如图，在四棱锥 中， 底面ABCD， ， ， ， ．

已知椭圆 的离心率为 ，以椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积为 ．

已知函数 ．