2022届中考数学二轮必刷解答题（2）全国通用

日期: 2025-03-25 二轮复习来源：出卷网

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，直线DE与 $\text{[math]}$ 相切于点D，割线 $\text{[math]}$ 于点E且交 $\text{[math]}$ 于点F，连接DF．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，G为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作 $\text{[math]}$ 交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．

已知：在圆O内，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，联结 $\text{[math]}$ ．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线．

在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的图象交于点A，点A关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点B。

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E。已知∠ABC=60°，∠C=45°。

在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）。

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作 $\text{[math]}$ 等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展开（如图13-1）．

第二步：再一次折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，同时得到线段 $\text{[math]}$ （如图13-2）．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.

小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.

如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°.（保留作图痕迹.不写作法）

列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.

如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE.

解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

先化简，再求值： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ＋1），其中a＝10.

如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点A、B（点A在点B的左侧）．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C.

甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼的桥拱截面 $\text{[math]}$ 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽 $\text{[math]}$ ，桥拱顶点 $\text{[math]}$ 到水面的距离是 $\text{[math]}$ .

2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，过跳台终点 $\text{[math]}$ 作水平线的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 $\text{[math]}$ 正上方 $\text{[math]}$ 米处的 $\text{[math]}$ 点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动.

某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系问题”进行了以下探究：

在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 两边的中点，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称 $\text{[math]}$ 为△ABC的中内弧．例如，下图中 $\text{[math]}$ 是△ABC的一条中内弧．

已知函数 $\text{[math]}$ ，记该函数图象为G．

在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

综合与实践

数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于除原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且其顶点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点坐标为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

已知函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点A（x₁ ， y₁）在第一象限内的函数图象上.

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.

在平面直角坐标系中，二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点.

在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点.与y轴交于点C.且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）.

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