浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆锥的表面积等于 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为 $\text{[math]}$ ，每只胳膊的拉力大小均为 $\text{[math]}$ ，则该学生的体重（单位： $\text{[math]}$ ）约为（）

（参考数据：取重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则边长 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达·芬奇的经典之作一《蒙娜丽莎》举世闻名｡画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 $\text{[math]}$ 处作圆弧的切线，两条切线交于 $\text{[math]}$ 点，测得如下数据： $\text{[math]}$ ，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

棱长为1的正四面体 $\text{[math]}$ 内有一个内切球 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，N为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交球O于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法正确的是（）

在复平面内，下列说法正确的是（）

已知角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角，下列结论一定成立的有（）

已如非零平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

填空题

世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如， $\text{[math]}$ ，即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），其对应的点为 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 与Z之间的最小距离为．

在 $\text{[math]}$ 中，点D是边 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对 $\text{[math]}$ 而言，若其内部的点P满足 $\text{[math]}$ ，则称P为 $\text{[math]}$ 的费马点．如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，设P为 $\text{[math]}$ 的费马点，且满足 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的外接圆直径长为．

在 $\text{[math]}$ 中，记角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位.若 $\text{[math]}$ 满足下列条件，求实数 $\text{[math]}$ 的值：

已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（I）求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

$\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，一个多面体 $\text{[math]}$ 的一个面ABC内接于圆O，AB是圆 $\text{[math]}$ 的直径，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，棱DC、EB均垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，某快递小哥从A地出发，沿小路 $\text{[math]}$ 以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知 $\text{[math]}$ （公里）， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ．

（I）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？

（Ⅱ）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路 $\text{[math]}$ 追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问汽车能否先到达C处？

（注： $\text{[math]}$ ）

已知平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为60º，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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