浙江省衢温“5 1”联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中心，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

D、相交或异面

欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

如图是某几何体的三视图，主视图和左视图是底边长和高均为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，俯视图是半径为 $\text{[math]}$ 的圆，则该几何体的侧面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则a，b的值可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

三个平面可以把空间分成n个部分，在下列选项中，n的值正确的有（）

下列等式正确的有（）

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足：存在 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个正实数，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题

已知集合 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ．

最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ）.

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．

如图一，在平面几何中，有如下命题“正三角形 $\text{[math]}$ 的高为h，O是 $\text{[math]}$ 内任意一点，则O到三边的距离的和为定值h，当O是 $\text{[math]}$ 的中心时，O到各边的距离均为 $\text{[math]}$ ”．

证明如下：设正三角形 $\text{[math]}$ 边长为a，高h，O到三边的距离分别 $\text{[math]}$

则： $\text{[math]}$ ，即：

$\text{[math]}$

化简得， $\text{[math]}$

若O是 $\text{[math]}$ 中心，则 $\text{[math]}$

即：正三角形中心到各边的距离均为 $\text{[math]}$

类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体 $\text{[math]}$ （图二）相应的命题，并证明你的结论．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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