山东省威海市乳山市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题-组卷题库站

单选题

下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数m的取值范围是（）

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 -7

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

对于方程 $\text{[math]}$ ，列表如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	……	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	……	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则t的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如果a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将矩形纸片 $\text{[math]}$ 按图所示的方法进行折叠，得到等腰 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点O为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，点E从点A出发沿 $\text{[math]}$ 向点B运动，到达点B处停止，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状变化依次为（）

多选题

如图，不能判定 $\text{[math]}$ 为菱形的是（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折至 $\text{[math]}$ ，点D落在正方形内部点F处，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是（）

填空题

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为a，b，则 $\text{[math]}$ ．

如图在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，P是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．正方形 $\text{[math]}$ 的面积是．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

解答题

解方程： $\text{[math]}$ ．（用十字相乘法求解）

计算： $\text{[math]}$ ．

已知：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，以对角线 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知： $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，G，H． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将四边形 $\text{[math]}$ 放在平行线中，使其四个顶点分别落在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．

【材料阅读】

材料一：在进行二次根式化简与运算时，有时会遇到形如 $\text{[math]}$ 的式子，可以通过分母有理化进行化简或计算．如化简： $\text{[math]}$ ．具体方法如下：

方法一： $\text{[math]}$ ．

方法二： $\text{[math]}$ ．

材料二：我们在学习分式时知道，对于公式 $\text{[math]}$ 可以逆用．即： $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

【源模：模型建立】

白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．——《古从军行》唐李欣

诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．关键是利用轴对称变换，把直线同侧两点的折线问题转化为直线两侧的线段问题，从而解决距高和最短的一类问题．“将军饮马”问题的数学模型如图所示：

【新模1：模型应用】

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， F为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，欲使 $\text{[math]}$ 周长最小．