苏科版初中数学七年级下册 12.2 证明 同步训练（基础版）

用反证法证明命题：“如图，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”证明的第一个步骤是（ ）

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

证法1：如图， ∵∠A＝70°，∠B＝63°， 且∠ACD＝133°（量角器测量所得） 又∵133°＝70°+63°（计算所得） ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．

证法2：如图， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）． ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．

下列说法正确的是（   ）

在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（    ）

如图，给出下列条件：① ；② ；③ ，且 ；④ 且 ；其中能推出 的条件为（ ）

阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（   ）

如图：已知直线 ， ，求证： . 证明：①∵ （已知） ∴ （垂直的定义） ②又∵ （已知） ③∴ （同位角相等，两直线平行） ∴ （等量代换） ④∴ （垂直的定义）.

如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（  ）

如图，下列条件中能证明AD BC的是（    ）

已知a，b，c是三条直线，下列结论正确的是（    ）

如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（   ）

下列选项中，可以用来证明命题“若a2-4a=0，则a=0”是假命题的反例是（    ）.

命题“若x（1﹣x）＝0，则x＝0”是命题（填“真”、假），证明时可举出的反例是．

完成下面的证明：已知：如图， ．求证： ∥ ．

证明：过点 作 ∥ ．

     ▲  （       ）．

，

．

    ▲    ∥    ▲  （          ）．

∥ （       ）．

取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即： ，如果自然数 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的 的值为．

如图，等边三角形 中， 为 的中点， 平分 ，且交 于 .如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明 也一定平分 ，那么必须先要证明．

完成下面的证明：

在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．

设a、b为正数，且a＝b．

∵a＝b，

∴ab＝b² ．      ①

∴ab﹣a²＝b²﹣a² ．     ②

∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．    ③

∴a＝b+a．         ④

∴a＝2a．      ⑤

∴1＝2．                                         ⑥

大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现不正确，这一步是（填入编号），造成不正确原因是．

如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF.

已知：如图， ， .

求证： ∥ .

如图， ，点 为直线 ， 的交点， .

求证： .

如图，已知 平分 交 于点E， .

已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2.

如图，已知直线AB∥CD， 直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF

解：∵AB∥CD， （▲  ）

∴∠AMN＝∠DNM（▲）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）

∴∠EMN＝▲∠AMN，

∠FNM＝▲∠DNM（角平分线的定义）

∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（▲）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对▲角的平分线互相▲．

证明填空：如图，已知直线 ， ，

求证： .

证明： 已知

_▲_  

又 _▲_  

_▲_  

_▲  

_▲

如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，