2022年中考数学二轮专题复习-一次函数、反比例函数-组卷题库站

单选题

下列 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，属于反比例函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象不经过第三象限，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则这个函数的图象一定经过点（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙两人离开A地的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的关系，对于以下说法正确的结论是（）

A、乙车出发1.5小时后甲才出发

B、两人相遇时，他们离开A地20km

C、甲的速度是 $\text{[math]}$ ，乙的速度是 $\text{[math]}$

D、当乙车出发2小时时，两车相距13km

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点A、B，过点B作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ .则第2022次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知直线y＝k₁x+b₁与直线y＝k₂x+b₂的交点坐标为（3，﹣5），则直线y＝k₁x﹣b₁与直线y＝k₂x﹣b₂的交点坐标为（）

如图，菱形OABC的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上.反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点B，则k的值为（）

如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）.

若点A（-1， $\text{[math]}$ ），B（1， $\text{[math]}$ ），C（2， $\text{[math]}$ ）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以正方形ABCD两条对角线的交点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则正方形ABCD的面积是（）

如图，直线y=x+2与反比例函 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点P.若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y $\text{[math]}$ 和y $\text{[math]}$ 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）

甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知一次函数y＝k₁x+b₁和一次函数y₁＝k₂x+b₂的自变量x与因变量y₁ ， y₂的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y₁	…	﹣1	0	1	2	3	…
y₂	…	﹣5	﹣3	﹣1	1	3	…

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（）

如图，点P是函数y＝ $\text{[math]}$ （k₁＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y＝ $\text{[math]}$ （k₂＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k₁＞k₂.下列结论：①CD∥AB；②S_△OCD＝ $\text{[math]}$ ；③S_△DCP＝ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂ ．．．按如图所示放置，点A₁ ，A₂ ，A₃和点C₁ ，C₂ ，C₃ ．．．，分别在直线y＝kx＋b（k＞0）和x轴上，已知点B₁ ，B₂ ，B₃ ，B₄的坐标分别为（1，1），（3，2），（7，4），（15，8），则B_n的坐标是（）

如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，边 $\text{[math]}$ 交y轴于点E， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 过C点，且交线段 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 6

填空题

已知y关于x的函数y＝﹣x+2+m是正比例函数，则m＝．

如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为．

如图，点A是双曲线y $\text{[math]}$ （x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝2OA，当点A在双曲线y $\text{[math]}$ 上运动时，点B在双曲线y $\text{[math]}$ 上移动，则k的值为．

如图， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一点，将 $\text{[math]}$ 点绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，恰好落在双曲线上的另一点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图所示，在Rt $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

如图，直线l₁：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l₂：y＝ $\text{[math]}$ x+2交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的横坐标为 .

如图，在平面直角坐标系中，直线MN的函数解析式为y＝﹣x+3，点A在线段MN上且满足AN＝2AM，B点是x轴上一点，当△AOB是以OA为腰的等腰三角形时，则B点的坐标为．

在平面直角坐标系中，将一点的横坐标与纵坐标互换后得到的点称为它的“互换点”，点M和A为函数 $\text{[math]}$ 的图象第一象限上的一组互换点（M点在A点的左侧）.直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接AO交双曲线另一支于点B，连接BM分别交x轴、y轴于点E，F.则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，M点的横坐标为1，则 $\text{[math]}$

已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B是正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，若只存在唯一的点B，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则k的取值范围是.

如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= $\text{[math]}$ ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.

计算题

已知关于x的函数y＝(m＋3)x^|m^＋2|是正比例函数，求m的值．

如下图，一次函数y₁= -2x+m与正比例函数y₂=kx的图象交于点A(2，1)；

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点P关于y轴的对称点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上．

如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．

解答题

已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．

如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围.

如图所示的双曲线是函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ )图象的一支若该函数的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标及反比例函数的表达式.

如图所示，在△ABC中，∠C= 90° ，AC=6，BC=8，点P为BC．上的一动点，且P点不与B点、C点重合，设CP=x，S_△APB=y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位：min）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其图象为图中线段 $\text{[math]}$ ，药物喷洒完成后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 $\text{[math]}$ ，当教室空气中的药物浓度不高于 $\text{[math]}$ 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点C（1，m），过点B作y轴的垂线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点D，连接AD，求k的值及△ABD的面积．

如图，一次函数y＝k₁x+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△_ABC＝5．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线y=x交于点C.动点P从原点O出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿O→B→A的路线向终点A运动（点P不与点O，A重合），同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→O→C的路线向终点C运动（点Q不与点A，C重合），设点P运动的时间为t（秒）.设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数的图象与反比例函数y₁= $\text{[math]}$ (x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

【背景知识】研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点坐标可以表示为 $\text{[math]}$

综合题

已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．

如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（8，1）．