浙江省A9协作体2020-2021学年高二下学期数学期中联考试题

函数在处的导数是（   ）

当 ＜m＜1时，复数m（3+i）﹣（2+i）在复平面内对应的点位于（   ）

用反证法证明命题“自然数 ， ， 中至少有一个偶数”，则证明的第一步，其正确反设为（ ）

用数学归纳法证明“多边形内角和定理：”时，第一步应验证（   ）时成立

复数的共轭复数是（   ）

若 ， 则（   ）

已知的切线斜率等于 ， 则切点坐标是（   ）

已知函数 ， 则（   ）

已知函数满足 ， 且 ， 则当时，（   ）

定义对任意恒成立，称在区间上被、所夹，若在被和所夹，则实数的取值范围（   ）

为了解决“一元二次方程中无实根”的问题，瑞士数学家欧拉于年引入了一个新数“”，使“”，于是在时也有求根公式：“”，从而解决了世纪意大利数学家卡丹在其著作《大术》中提出的问题：“将分成两个数，使它们的乘积等于”，则这两个数分别为：，.

已知是在点处的切线，则，切线的方程是.

函数的单调减区间为，对于无理数、 ， 则有关系：（用“ ， ， ”填空）.

设函数有两个不同极值点 ， ， 则的取值范围是，若 ， 则的取值范围是.

已知 ， 则.

函数的极小值是.

已知函数 ， 且 ， 则实数.

当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？

（Ⅰ）复数为实数；

（Ⅱ）复数为纯虚数；

（Ⅲ）复数对应的点位于直线上.

已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且恒成立.

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）设 ， 求在上的最大值与最小值.

已知数列 ， ， 是的前项和，且.

（Ⅰ）求 ， ；

（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

（Ⅲ）以为坐标的点是否都落在同一直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.

   

对于函数 ， 若满足条件：“ ， 且不是的极值点”，则称为函数的“平稳”点.

（Ⅰ）已知 ， 求的“平稳”点；

（Ⅱ）已知 ， 若存在 ， 使得有“平稳”点，求的取值范围.