北京市东城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题-组卷题库站

单选题

函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，数轴上点B表示的数为1， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为（　　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长先对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果．下面的统计量中，他最关注的是（　　　）

下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（　　　）

A、 1，2，3

B、 6，7，8

C、 1，1， $\text{[math]}$

D、 5，12，13

一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（　　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、无法确定

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（　　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（　　　）

	甲	乙	丙	丁
平均数	80	85	85	80
方差	42	45	54	59

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、点E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　　）

若定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（　　　）

填空题

请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式．

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：

日走时误差

（单位：秒）

只数

则这10只手表的平均日走时误差是秒．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是度．

我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为14，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，且 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

如图，把矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向上折叠，使点C落在点 $\text{[math]}$ 的位置上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

解答题

已知：如图1， $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ．

作法：如图2．

①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N；

②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点E，作射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O；

③以点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点D，点D和点A分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；则四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的菱形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

下表是一次函数 $\text{[math]}$ （k，b为常数， $\text{[math]}$ ）中y与x的两组对应值．

$\text{[math]}$	-2	0
$\text{[math]}$	6	3

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 $\text{[math]}$ ．

2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日．某校开展了一次党史知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过整理数据，得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示（数据分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），从左到右依次为第一组到第五组．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79．

根据信息解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过原点，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某种机器工作前先将空油箱加满（加油过程），然后停止加油立即开始工作（加工过程）．当停止工作时，油箱中油量为10升．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．

如图，点P是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .作点D关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点E，连接 $\text{[math]}$ .作射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ，那么称点P为图形M的和谐点．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．