浙江省高中发展共同体2021-2022学年高二下学期数学3月月考试卷-组卷题库站

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的值是（）

在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用基底 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往该地区三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，则不同的分配方案共有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个点 P满足 $\text{[math]}$ ，则r的取值可以为（）

正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个点（包括端点）， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上一动点，满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的轨迹为（）

多选题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列一定是等差数列的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上且位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ ，则（）

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

填空题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数之和为64，则 $\text{[math]}$ 的系数是.

已知直线 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的弦长的取值范围是.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为.

若一个等差数列 $\text{[math]}$ 满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项，写出一个满足条件的数列的通项公式 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是.

解答题

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元：分4期或5期付款，其利润为250元.设 $\text{[math]}$ 表示经销一件该商品的利润.

如图，已知平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .将此平面四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的一个四等分点.

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