北京市门头沟区2022届高三数学一模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 对应的点在复平面内的（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过其焦点的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“角 $\text{[math]}$ 的终边关于原点 $\text{[math]}$ 对称”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正△ $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，交双曲线右支于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

新型冠状病毒肺炎（ $\text{[math]}$ ）严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于4月20日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示自4月20日开始 $\text{[math]}$ （单位：天）时刻累计感染人数， $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 时刻的新增病例数， $\text{[math]}$ ），根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为（）

填空题

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．（用数字作答）

请举出一个各项均为正数且公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ ，使得它的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足：数列 $\text{[math]}$ 也是等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 面积的取值范围是 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是．

下表记录了某地区一年之内的月降水量.

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
月降水量/mm	58	48	53	46	56	56	51	71	56	53	64	66

根据上述统计表，该地区月降水量的中位数是；80%分位数是．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的对称轴，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调．

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约27万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共12类志愿服务．

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

已知 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴的右端点为 $\text{[math]}$ ．

素数又称质数，是指在大于 $\text{[math]}$ 的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在2000多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“1+2”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出.1934年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表 $\text{[math]}$ ，具体构造的方法如下： $\text{[math]}$ 中位于第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的数记为 $\text{[math]}$ ，首项为 $\text{[math]}$ 且公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列的第 $\text{[math]}$ 项恰好为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．请同学们阅读以上材料，回答下列问题.

北京市门头沟区2022届高三数学一模试题