广西柳州市2022届高三第三次理数模拟考试试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知i为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

不等式“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法不正确的是（）

A、在被抽取的学生中，成绩在区间 $\text{[math]}$ 内的学生有10人

B、这100名学生成绩的众数为85

C、估计全校学生成绩的平均分数为78

D、这100名学生成绩的中位数为80

如图（1），沿对角线 $\text{[math]}$ 将矩形折叠，连接 $\text{[math]}$ ，所得三棱锥 $\text{[math]}$ 正视图和俯视图如图（2），则三棱锥A-BCD的侧视图为（）

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象.若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：

第一步：构造数列1， $\text{[math]}$ ．

第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，an．

则a₁a₂＋a₂a₃＋…＋an_－₁an等于（）

如图， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，若对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

高三（1）班数学老师和同学们进行一个游戏，游戏规则如下：班长先确定班上参与游戏的 $\text{[math]}$ 名同学并按顺序排好，每位同学手里均有 $\text{[math]}$ 张除颜色外无其他区别的卡片，第 $\text{[math]}$ 位同学手中有 $\text{[math]}$ 张红色卡片， $\text{[math]}$ 张白色卡片；老师任选其中一位同学，并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片，若第二次取出的卡片为白色，则老师获胜，否则学生获胜.则老师获胜的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，则以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆被 $\text{[math]}$ 轴所截得的弦长为.

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形.在等腰四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四面体的内切球表面积为.

解答题

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 $\text{[math]}$ ．

某公司拟对某种材料进行应用改造，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本 $\text{[math]}$ （元）与生产该产品的数量 $\text{[math]}$ （千件）有关，经统计得到如下数据：

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

对历史数据对比分析，考虑用函数模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 分别对两个变量的关系进行拟合，令模型①中 $\text{[math]}$ 上，模型②中 $\text{[math]}$ ，对数据作了初步处理，已计算得到如下数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
0.34	45	0.115	22385.5	1.53	183.4	61.4	0.135

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ .

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 三等分点（靠近 $\text{[math]}$ 点）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点M与y轴的距离记为d，且点M满足： $\text{[math]}$ ，记点M的轨迹为曲线W．

如图，在极坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线 $\text{[math]}$ 是过极点且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 的圆．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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