河南省郑州市2022届高三理数第二次质量预测试卷

已知集合 ， 集合 ， 则（   ）

已知i是虚数单位，若 ， 则（   ）

设 ， ， ， 则a，b，c的大小关系是（ ）

在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为（   ）

已知正四棱柱中， ， 是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为（   ）

函数（ ， ， ）的部分图象如图所示，则（ ）

某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（   ）

若平面上两点A（−2，0），B（1，0），动点P满足|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹与直线l：的公共点的个数为（   ）

2021年，郑州大学考古科学队在荣阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造作坊．利用碳14测年确认是世界上最古老的铸币作坊．已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．经过测定，官庄遗址青铜布币样本中碳14的质量约是原来的至 ， 据此推测青铜布币生产的时期距今约多少年？（   ）（参考数据：）

已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线的右支上，点是平面内一定点，若对任何实数 ， 直线与双曲线至多有一个公共点，则的最小值（   ）

已知数列满足 ， （），（），则数列第2022项为（   ）

曲线在点（ ， 2）处的切线方程是．

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， O为坐标原点，椭圆上一点P满足|OP|＝3，则△F₁PF₂的面积为．

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2BC＝2CD＝2，将△ACD沿AC折叠形成三棱锥D₁−ABC．当三棱锥D₁−ABC体积最大时，则此时三棱锥外接球体积为．

已知函数 ， （），（），给出下列四个命题，其中真命题有．（写出所有真命题的序号）

①存在实数k，使得方程恰有一个根；

②存在实数k，使得方程恰有三个根；

③任意实数a，存在不相等的实数 ， 使得；

④任意实数a，存在不相等的实数 ， 使得 ．

随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年．某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的 ， 女生中有5人对滑雪运动没有兴趣．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设 ．

如图，四棱台ABCD−A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AB＝AA₁＝2A₁D₁＝2，∠ABC＝60°，平面ADD₁A₁⊥平面ABCD，平面ABB₁A₁⊥平面ABCD．

已知抛物线C： ， 过抛物线外一点N作抛物线C的两条切线，A，B是切点．

已知函数 ．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数）．已知M是曲线C₁上的动点，将OM绕点O逆时针旋转90°得到ON，设点N的轨迹为曲线C₂ ． 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

已知 ．