山西省晋中市祁县、灵石县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

日期: 2025-04-01 期末考试来源：出卷网

单选题

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）

A、

B、

C、

D、

如图，将直角三角板 $\text{[math]}$ 与直尺贴在一起，使三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

下列说法不正确的是（）

A、通过大量重复试验，可以用频率估计概率

B、概率很小的事件不可能发生

C、必然事件发生的概率是1

D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算

如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中不正确的是（）

A、 BF＝CF

B、 ∠C＋∠CAD＝90°

C、 ∠BAF＝∠CAF

D、 $\text{[math]}$

如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE， ∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）

A、 ∠B＝∠D

B、AD＝CB

C、AE＝CF

D、 ∠A＝∠C

用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a、b，a＞b)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）

A、 a＋b=8

B、 a－b=4

C、 a·b=12

D、 a²＋b²=64

在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

A、 25°

B、 25°或40°

C、 25°或 35°

D、 40°

如图1是 $\text{[math]}$ 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿 $\text{[math]}$ 折叠并压平，再沿 $\text{[math]}$ 折叠并压平，若图3中 $\text{[math]}$ 则图2中 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝°．

如图，从以下给出的五个条件中选取一个：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线， $\text{[math]}$ 是直线上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 度．

解答题

计算或化简．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题.如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，同时又有相交的两条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点 $\text{[math]}$ 的位置.（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）

分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点.

点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离相等，根据性质： ▲ ，需用尺规作出 ▲ ；又点 $\text{[math]}$ 到两相交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等，根据性质： ▲ ，需用尺规作出 ▲ ；而点 $\text{[math]}$ 同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点.

请同学们先完成分析过程（即填空），再作图；

如图，E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

“五一”期间，小明和父母一起开车到距家 $\text{[math]}$ 千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油 $\text{[math]}$ 升，当行驶 $\text{[math]}$ 千米时，发现油箱余油量为 $\text{[math]}$ 升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．

综合与实践

问题情境：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为直角边且在 $\text{[math]}$ 的上方作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．

如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.

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