湖南省长沙市2021-2022学年九年级下学期期中数学试卷-组卷题库站

单选题

数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3.14，0中，最大的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3.14

C、 $\text{[math]}$

D、 0

根据国家卫健委的统计，截止4月5日清明节，我国新冠确诊病例累计超486000，用科学记数法表示这一数据是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线AB∥CD， $\text{[math]}$ ， ∠MPA＝32°，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条弦，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，若∠CBD＝61°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 119°

C、 122°

D、 $\text{[math]}$

一次函数y＝－ 2021x＋2022的图象不经过的象限是（）

为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了 $\text{[math]}$ 辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为偶数的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和 $\text{[math]}$ 都相等，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，圆心到弦 $\text{[math]}$ 的距离为6，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，AC＝3，BD＝4，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为3，则 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．

明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中 $\text{[math]}$ _.

解答题

计算： $\text{[math]}$ .

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

人教版初中数学教科书七年级下册第18－19页告诉我们平行线所具有的3个性质：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

其中性质2、3都是利用性质1推导出来的，但是书上却没给出性质1的推理过程，而是通过测量观察数据而得出的.九年级上册学习了反证法后，我们可以尝试给出证明了.

已知：直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，求证：∠BGF＝∠DHF.

证明：假设（1），

过点G作直线PQ，使得∠PGF＝∠DHF，

∴PQ//CD（（2）），

∵AB//CD，且AB也过点G，

∴与（（3））矛盾，

所以假设错误，即∠BGF＝∠DHF.

请完成上面（1）、（2）、（3）空：

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共30只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数 $\text{[math]}$	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数 $\text{[math]}$	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

高举“泰安球王”旗帜，发展全校篮球特色，为了落实好长沙市大课间训练，学校准备从体育用品商场一次性购买若干篮球和跳绳.每个篮球的价格都相同，每根跳绳的价格也相同.已知篮球的单价比跳绳单价的2倍少15元，用相同的费用，购买的跳绳数量与购买的篮球数量之比为 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

俄罗斯人与乌克兰人本是同根同源的罗斯人，现在却背道而驰，正如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的“罗斯函数”.比如： $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的“罗斯函数”.数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数 $\text{[math]}$ 的常数），若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称.根据上面的定义和提示，解答下列问题：

已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

湖南省长沙市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题