浙江省9 1高中联盟2022届高三下学期数学4月模拟试卷-组卷题库站

单选题

如图为陕西博物馆收藏的国宝-唐-金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C： $\text{[math]}$ 的右支与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的曲边四边形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 $\text{[math]}$ ，下底外直径为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线C的离心率为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

设a， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

已知实数a，b， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知经过圆柱 $\text{[math]}$ 旋转轴的给定平面 $\text{[math]}$ ， A，B是圆柱 $\text{[math]}$ 侧面上且不在平面 $\text{[math]}$ 上的两点，则下列判断正确的是（）

A、不一定存在直线l， $\text{[math]}$ 且l与AB异面

B、一定存在直线l， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、不一定存在平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、一定存在平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ，直线l交圆C于A，B两点，设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 5

D、 7

设 $\text{[math]}$ 为等比数列，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的前n项和与前n项积，则下列选项错误的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不一定是递增数列

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不一定是递增数列

C、若 $\text{[math]}$ 为递增数列，则可能存在 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 是递增数列，则 $\text{[math]}$ 一定成立

给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有（）种不同的染色方案.

填空题

欧拉公式 $\text{[math]}$ 把自然对数的底数e､虚数单位i､三角函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被兴为“数学中的天桥”，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是， $\text{[math]}$ .

随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：

$\text{[math]}$	1	a	9
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值.

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；则角 $\text{[math]}$ ，a的取值范围为.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

若直线 $\text{[math]}$ 与不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域有公共点，则实数a的最大值是.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

解答题

设函数 $\text{[math]}$ .

如图，平行六面体ABCD-SQRP中，底面ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.

已知抛物线G： $\text{[math]}$ 的焦点与圆E： $\text{[math]}$ 的右焦点F重合，椭圆E的短轴长为2.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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