2022年中考数学二轮专题复习-最值-组卷题库站

单选题

二次函数y=（x-3）²+1的最小值是（）

A、 3

B、 -3

C、 1

D、 -1

已知抛物线

的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）

A、最小值－3

B、最大值－3

C、最小值2

D、最大值2

二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②函数有最小值；③ c>0，③ $\text{[math]}$ < 0，其中正确的个数是（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

若抛物线y=（x+1）²+c与y轴相交于点（0，﹣5），则y的最小值为（　　）

A、 ﹣6

B、 6

C、 ﹣5

D、 5

二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x和函数y的部分对应值如表：

x	…	0	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…	4	5	4	﹣4	﹣20	﹣45	…

则该二次函数y在所给自变量x（﹣2≤x≤2）的取值范围内的最小值是（）

A、 ﹣45

B、 ﹣20

C、 ﹣4

D、 0

已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a²+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（　　）

A、 16

B、 15

C、 9

D、 7

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A为位似中心且在点A同侧，把 $\text{[math]}$ 按相似比 $\text{[math]}$ 放大，放大后的图形记作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

已知抛物线y＝ax²﹣2ax+3不经过第四象限.当﹣1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差是12，则a的值是（）

A、 ﹣3

B、 3

C、 4

D、 12

如图，点E在正方形ABCD的AB边上，AE＝3，BE＝9，点P在BC上运动（不与B、C重合），PQ⊥EP，PQ交CD于点Q，则CQ的最大值是（）

A、 6

B、 5

C、 4

D、 3

如图，已知二次函数的图象（0≤x≤1+2 $\text{[math]}$ ）.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最小值﹣2，无最大值

B、有最小值﹣2，有最大值﹣1.5

C、有最小值﹣2，有最大值2

D、有最小值﹣1.5，有最大值2

如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）

A、 ﹣1

B、 ﹣3

C、 ﹣5

D、 ﹣7

如图，抛物线y=-x²+2x+m+1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=5；③抛物线上有两点P(x₁ ， y₁)和Q(x₂ ， y₂)，若x₁<1<x₂ ，且x₁+x₂>2，则y₁>y₂；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）个

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 3

如图，抛物线y₁＝a（x+1）²﹣5与抛物线y₂＝﹣a（x﹣1）²+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m， ﹣4），若无论x取任何值，y总取y₁ ，y₂中的最小值，则y的最大值是（）

A、 4

B、 5

C、 2

D、 1

我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 $\text{[math]}$ ，则其面积 $\text{[math]}$ ．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若 $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 5

如图，△ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。则下列结论不正确的是（）

A、当△AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cm

B、当HE的长为6cm时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍

C、当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大

D、当矩形的面积最大时，HG的长是10cm

已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：

①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面积的最小值是 $\text{[math]}$ ；

③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 $\text{[math]}$ ；

④四边形OECF的面积是1.

所有正确结论的序号是（）

A、 ①②③

B、 ③④

C、 ①②④

D、 ①②③④

关于二次函数y=x²﹣4mx+3 (m是常数），有以下说法：

①不管m是什么实数，该函数图象的顶点一定在函数y=﹣x²+3的图象上；②若该函数图象与x轴相交于点（a，0)， (b， 0) (a<b)，并且方程x²﹣4mx+3﹣t=0 (t是常数）的根是x₁=c，x₂=d(c<d)，则一定有c<a<b < d； ③当-1≤x≤0时，若有最小值2，则m=﹣ $\text{[math]}$ 。其中正确的说法是（）

A、 ①②

B、 ②③

C、 ①③

D、 ①②③

新定义：若关于x的一元二次方程：a₁(x-m)²+n=0与a₂(x-m)²+n=0，称为“同族二次方程”如2(x-3)²+4=0与3(x-3)²+4=0是“同族二次方程”现有关于x的一元二次方程2(x-1)²+1=0与(a+2)x²+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax²+bx+2018能取的最小值是（）

A、 2011

B、 2013

C、 2018

D、 2023

如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）