广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期数学期中（B卷）试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-24

期中考试

单选题

若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内复数z对应的点Z位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知向量 $\text{[math]}$ =（k，1）， $\text{[math]}$ =（3，2）， $\text{[math]}$ =（1，3），且（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数k的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则A=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

不等式 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，D为BC上一点，满足BD=2DC，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 〈 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 〉=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列命题为真命题的是（）

在 $\text{[math]}$ 中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（）

中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即 $\text{[math]}$ ．现有△ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请判断下列命题正确的是（）

如图，已知点G为 $\text{[math]}$ 的重心，点D，E分别为AB，AC上的点，且D，G，E三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形BDEC的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为.

某热爱飞镖的小朋友用纸片折出如图所示的十字飞镖ABCDEFGH，该十字飞镖由四个全等的三角形和一个正方形组成．在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC＝4，边DE上有4个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

连接正方体相邻各面的中心(中心是指正方形的两条对角线的交点)后所得到了一个几何体，设正方体的棱长为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的表面积为，该几何体的体积为.

解答题

已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ .

如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体，该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，已知圆锥侧面积为15π，底面半径为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若正四棱柱的底面边长为 $\text{[math]}$ ，求该几何体的体积；

（Ⅱ）求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ 同时满足下列四个条件中的三个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数.

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