湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年七年级下学期期中联考数学试卷

在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离是（    ）

下列方程组中是二元一次方程组的是（  ）.

如图，若“马”所在的位置的坐标为 ，“象”所在位置的坐标为 ，则“将”所在位置的坐标为（    ）

在实数 ， ， 0， ， ， ， ， 0.151 551 555 1…中，无理数有（ ）

若 是方程组 的解，则a值为（   ）

如图，点 在 的延长线上，能证明 是（    ）

下列语句中，真命题是（    ）

如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（  ）

若方程组的解满足 ， 则k的值为（  ）

甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（　　）

如图，3、在数轴上的对应点分别为 ， ， 点是的中点，则点表示的数是（ ）

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（ ， 1），第2次接着运动到点（ ， 0），第3次接着运动到点（ ， 2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（   ）

若a³＝8， ＝2，则a+b＝.

已知二元一次方程 ， 用含x的代数式示y，则.

若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为.

若 ， 则.

如图，AD//BC， ， 则度.

已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于x，y的方程组 的解为.

计算：

解方程组：

如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（ ， ）经平移后对应点为P₁（ ， ），已知A（0，2），B（4，0），C（−1，−1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A₁B₁C₁.

已知方程组的解和方程组的解相同，求的值.

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

已知，如图， ， 直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF.

求证：；

证明：∵（已知），

∴∠BGH=∠DHF（   ），

∵GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF，

∴∠         =∠BGH，∠         =∠DHF（   ），

∴∠         =∠         （   ），

∴GM//HN（   ）.

如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE//BC．

某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.

规定关于x的一元一次方程ax=b的解为 ， 则称该方程是“郡园方程”，例如：3x=4.5的解为 ， 则该方程3x=4.5就是“郡园方程”.

如图1，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且.