江苏省南京市玄武区2022届高三下学期数学适应性考试试题（三）

给出下列四个说法，其中正确的是（    ）

已知关于 的不等式 的解集为 ， ，则 的最大值是   

某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为 ， 现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为（   ）

已知等比数列的首项为2，公比为 ， 其前项和记为 ， 若对任意的 ， 均有恒成立，则的最小值为（       ）

已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（    ）

已知函数在上有两个零点，则m的取值范围是（       ）

已知双曲线与椭圆有公共的左、右焦点，分别为 ， .以线段为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限内分别交于两点，且线段的中点在另外一条渐近线上，则的面积为（        ）

足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D满足 ， 二面角的大小为 ， 则该足球的体积为（       ）

下列命题中，正确的命题的序号为（       ）

任何一个复数 （其中 、 ， 为虚数单位）都可以表示成： 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（    ）

设是大于零的实数，向量 ， 其中 ， 定义向量 ， 记 ， 则（       ）

已知函数函数有四个不同的零点 ， ， ， ， 且 ， 则（ ）

若等比数列 满足 ， ，则 的最大值为．

平面向量 ， ， 满足 ， ， ， 则．

双曲线 的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，以右顶点 为圆心，半径为 的圆与过 的直线 相切于点 ，设 与 的交点为 ，若 ，则双曲线 的离心率为.

已知样本数据的平均数与方差满足如下关系式： ， 若已知15个数的平均数为6，方差为9；现从原15个数中剔除这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数的方差为.

已知公比大于1的等比数列满足 ， .

已知函数 的部分图象如图所示.

在四棱锥中， ， ， 与相交于点 ， 点在线段上，（），且平面.

（I）求实数的值；

（Ⅱ）若 ， ， ， 求点到平面的距离.

春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间 ， 9：40~10：00记作 ， 10：00~10：20记作 ， 10：20~10：40记作 ， 例如：10点04分，记作时刻64.

参考数据：若 ， 则 ， ， .

已知椭圆 ： 的离心率为 ，椭圆 的上顶点与抛物线 ： 的焦点 重合，且抛物线 经过点 ， 为坐标原点．

已知函数f(x)= −lnx．

（Ⅰ）若f(x)在x=x₁ ，x₂(x₁≠x₂)处导数相等，证明：f(x₁)+f(x₂)>8−8ln2；

（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．