山东省滨州市无棣县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（  ）

下列各组数中，是勾股数的一组是（  ）

下列根式中属于最简二次根式的是（  ）

如图，在一平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A、B间的距离，先确定一点O，分别取OA、OB的中点C、D，测量得CD=50m，则A、B的距离为（  ）

下列运算正确的是（  ）

在以O为坐标原点的平面直角坐标系中，点P（-2，1）到坐标原点O的距离为（  ）

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（  ）

下列说法中，错误的是（  ）

若 ，则a的取值范围是（   ）

如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则大正方形与小正方形的面积之比为（  ）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．当AC=3，BC=4时，则阴影部分面积为（  ）

如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E、F分别为垂足，连接AP、EF．则下列命题：①若AP=3，则EF=3；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形的边长为4，则EF的最小值为2．其中正确的命题有（  ）

已知n是正整数，是整数，则n的最小值为．

如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝.

有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．

如图，有一圆柱形玻璃杯，高为8cm，底面周长为12cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．

如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为．

观察下列三个等式：① ；② ；③ ；针对上述各等式反映的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式．

计算：

如图，已知小正方形的边长都是1，请根据所学知识分别用两种解法求四边形ABCD的面积．

课堂上，同学们在讨论解答数学课本50页综合运用的第9题“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，已知∠A=∠B，求证AD=BC．”时，提出了两种解答思路：

思路1：过一个顶点作另一条腰的平行线，将梯形转化为等腰三角形和平行四边形；

思路2：过同一底上的两个顶点作另一底的垂线段，将梯形转化为直角三角形和矩形；请结合以上思路，选用一种方法证明上题．

      

勾股定理的证明方法是多样的，其中“面积法”是常用的方法．小丽发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．请写出勾股定理的内容，并利用给定的图形进行证明．

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

小明同学在学完第十八章《平行四边形》后，研究了数学教材第64页的数学活动1，其内容如下：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．

小亮同学在小明研究的基础上，再次动手操作（如图2），（3）将MN延长交BC于点G，将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．请根据小明和小亮的探究，解答下列问题：