安徽省皖南名校2021-2022学年高一下学期数学期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

已知 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知m，n， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示平面．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如图，在透明塑料制成的长方体 $\text{[math]}$ 容器内灌进一些水，将容器底面一边 $\text{[math]}$ 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①有水的部分始终呈棱柱形；

②水面 $\text{[math]}$ 所在的四边形面积为定值；

③棱 $\text{[math]}$ 始终与水面所在的平面平行；

④当点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是定值.

其中正确说法的是（）

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

宽与长的比为 $\text{[math]}$ 的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术建筑人体和自然界中，令人赏心悦目在黄金矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

如图，在以下四个正方体中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

在 $\text{[math]}$ 中，角所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题中，其中正确的命题为（）

如图直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点A到达点P的位置，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为．

如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．

达•芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达•芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体.若图3中每个正方体的边长为1，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是.

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）

已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 方向上的单位向量为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ .

已知圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，上底面圆心为 $\text{[math]}$ ，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于下底面圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知____．

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径， $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其垂足D落在直线 $\text{[math]}$ 上.

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