江西省赣州市石城县2022年九年级学生数学综合素养试题

日期: 2025-04-14 中考模拟来源：出卷网

单选题

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2⁶⁴+1）﹣1的个位数字是（）

A、 2

B、 4

C、 6

D、 8

若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上的一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在半径 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 两侧，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和的变化情况是（）

A、一直减小

B、一直不变

C、先变大后变小

D、先变小后变大

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AE上的两点A，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为18，则k的值为（）

A、 6

B、 12

C、 18

D、 24

若平面直角坐标系内的点 $\text{[math]}$ 满足横、纵坐标都为整数，则把点 $\text{[math]}$ 叫做“整点”．例如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“整点”．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，若该抛物线在A、 $\text{[math]}$ 之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知正整数x满足 $\text{[math]}$ 是完全平方数，则x的值是．

如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6 $\text{[math]}$ ，则AC=

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，以点D为顶点作正方形DEFG，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为.

如图 $\text{[math]}$ ，邻边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的矩形分割成①，②，③，④四块后，拼接成如图 $\text{[math]}$ 不重叠、无缝隙的正方形 $\text{[math]}$ ，则图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的长为．

平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正负半轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ 为第三象限内 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

已知x₁、x₂是关于x的方程x²+2x+2k﹣4＝0两个实数根，并且x₁≠x₂ ．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

如图1，菱形ABCD中，AB＝6．∠B＝60°，四边形EFGB的顶点E，G分别在边BC和AB上，EF∥CD，FG∥AD，连接FD．

定义：点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内一点，将函数 $\text{[math]}$ 的图象位于直线 $\text{[math]}$ 左侧部分，以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴翻折，得到新的函数 $\text{[math]}$ 的图象，我们称函数 $\text{[math]}$ 的函数是函数 $\text{[math]}$ 的相关函数，函数 $\text{[math]}$ 的图象记作 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象未翻折的部分记作 $\text{[math]}$ ，图象 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 合起来记作图象 $\text{[math]}$ ．例如：函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，它的相关函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ．

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