内蒙古呼和浩特市2022届高三理数第二次质量数据监测试题

若集合 ， ，则 （   ）

复数 在复平面内对应的点为 ，则 （   ）

（   ）

已知命题 ：幂函数 在 上单调递增；命题 ：若函数 为偶函数，则 的图象关于直线 对称．则下列命题为假命题的是（   ）

图形是信息传播、互通的重要的视觉语言，《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形．即做几何体的“三视图”，需要分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图．下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的最长的一条侧棱长为（   ）

非零向量 ， ， 满足 ， 与 的夹角为 ， ，则 在 上的正射影的数量为（   ）

如图所示程序框图，其输出值 （   ）

将函数 的图象向右平移 个单位后得到的函数图象关于直线 对称，则 的最小值为（   ）

直线l： 与函数 的图象有两个公共点，则k的取值范围为（   ）

已知点F为双曲线 （ ， ）的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使直线 与圆 相切，则双曲线离心率的取值范围是（   ）

若过点 可以作三条直线与曲线C： 相切，则m的取值范围是（   ）

在一个含有底面的半球形容器内放置三个两两外切的小球，若这三个小球的半径均为3，且每个小球都与半球的底面和球面相切，则该半球的半径 （   ）

3月12日是植树节，某地组织青年志愿者进行植树活动，植树的树种及其数量的折线图，如图所示．后期，该地区农业局根据树种采用分层抽样的方法抽取150棵树，请专业人士查看树种的成活情况，则被抽取的梧桐树的棵数为．

如图所示，在平面四边形ABCD中，若 ， ， ， ，则 的面积的最大值为．

设随机变量X服从正态分布 ，若 ，则 ．

已知函数 是R上的奇函数，对任意 ，都有 成立，当 ， ，且 时，都有 ，有下列命题：

① ；

②点 是函数 图象的一个对称中心；

③函数 在 上有2023个零点；

④函数 在 上为减函数；

则正确结论的序号为．

从① ，② ，这两个条件中选择一个补充到下面问题中，并完成解答．

问题：已知数列 的前n项和为 ，且______， 为等差数列， ， ， ， 成等差数列．

第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，本届冬奥会的关注度已经超越了以往历届冬奥会．北京冬奥会国家速滑馆（“冰丝带”）承办了本届奥运会的部分冰上项目比赛．速度滑冰、冰球、花样滑冰项目中，运动员在冰面上急转急停时，冰刀会对冰面造成损伤，因此为给运动员们提供及时优质的冰面保障，每个比赛曰都需要及时补冰．已知，场馆室内温度的变化对于补冰量具有一定的影响，在赛事举办期间随机挑选五天，对场馆室内温度与补冰量进行测量，得到如下相关数据表：

比赛日编号	1	2	3	4	5
场馆室内温度x（单位：℃）	10	11	13	12	8
补冰量y（单位：L）	23	25	30	26	16

附：样本 的最小二乘法估计公式为

，

如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ， ， ，D、E分别是 ， 的中点．

拋物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l： 交C于P，Q两点，且 ．已知点M的坐标为 ， 与直线l相切．

已知函数

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同单位长度，直线 的极坐标方程为 .

已知函数 .