陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三下学期理数二模试卷

已知集合 集合 则 （   ）

若 ，则z=（   ）

已知 ，则函数 在 上是增函数的概率为（   ）

北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是扇环形的石板，从内到外各圈的石板数组成等差数列 ，它的前n项和为 ，且 ， ，则 （   ）

设点 ， ， 不共线，则“ ”是“ 与 的夹角是锐角”的（   ）

已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中错误的是（   ）

若 , ，则 （   ）

如图是某届国际数学家大会的会标，现在有4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（   ）

若函数 同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有 ；②对于定义域上的任意 ， ，当 时，恒有 ，则称函数 为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（   ）

① ，② ，③ ，④

天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸；十二地支即子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戌､亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”…，以此类推，今年是壬寅年，也是中国社会主义青年团成立100周年，则中国社会主义青年团成立的那一年是（   ）

设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 为 上一点，以 为圆心， 为半径的圆交 于 ， 两点，若 ， 的面积为 ，则 p=（   ）

已知函数 （e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（   ）

的展开式中， 项的系数是(用数字作答）．

已知数列 是等比数列，若 ，且 是 与2的等差中项，则q的值是.

已知F是双曲线 的右焦点，P是C的左支上一点， .当 周长最小时，该三角形的面积为.

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上运动（不与A，B重合）， 平面ABC，若 ，二面角 等于60°，则三棱锥P-ABC体积的最大值为.

心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学，给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，统计情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男 同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

a，b，c分别为钝角内角A，B，C的对边.已知.

如图，在三棱柱 中，四边形 是边长为 的正方形， .再从条件①： 、条件②： 、条件③：平面 平面 、中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答.

已知椭圆 的右焦点为 ，长半轴长为 ，过焦点 且垂直于 轴的直线 交椭圆于 ， .

已知函数 ， .

在直线坐标系xOy中，曲线C₁： (t为参数，t≠0)其中 .在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ＝2sinθ，C₃：ρ＝2 cosθ.

设 均为正数，且 ，证明：

（Ⅰ）若 ，则 ；

（Ⅱ） 是 的充要条件．