甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

若 ， 则下列不等式一定成立的是（        ）.

下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（     ）

下列式子从左边到右边的变形中，是分解因式的是（     ）

如图，△ABC是等边三角形，且AD=BE=CF，则△DEF是（     ）

如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，添加下列条件后仍不能判定△ABC与△ADC全等的是（　　）

某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设需要x名八年级学生参加活动，则下列不等式正确的是（     ）

如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（    ）

把分解因式，结果正确的是（     ）.

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是（     ）

如图，可以得出不等式组的解集是 （    ）

在△ABC中，若三边长满足 ， ， △ABC的周长是（ ）

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（    ）

①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S_四边形BCDE＝BD•CE；⑤BC²+DE²＝BE²+CD² ．

分解因式： =．

不等式的解集为：．

如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝4，CF＝1，则AC的长为．

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A₁B₁C的位置，A₁B₁交直线CA于点D．若AC＝6，BC＝8，当线段CD的长为时，△A₁CD是等腰三角形．

解不等式组

分解因式：

如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）平移到△A₁B₁C₁ ， 其中点A的对应点A₁的坐标为（3，3）．

（1）请在图中画出△A₁B₁C₁；
（2）若将△ABC到△A₁B₁C₁的过程看成两步平移，请描述平移过程：         ；
（3）已知△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于原点O中心对称，请在图中画出△A₂B₂C₂ ， 此时△A₂B₂C₂与△ABC关于某点中心对称这一点的坐标为          ．

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1＝∠2，求证：AB＝AC．

已知： ， ， 求下列多项式的值．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．

在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：y＝3x与直线l₂：y＝kx+b交于点 ．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．

某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．

【阅读学习】

课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1）；
（2） ．

【学以致用】

请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：

如图

如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中．