广东省惠州市博罗县2021-2022学年高二下学期数学期中考试试卷-组卷题库站

单选题

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2022年北京冬奥会期间，准备从5名志愿者中选3人去为速度滑冰、花样滑冰、冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（）．

$\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）．

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 -1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

学校要求学生从物理､历史､化学､生物､政治､地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（）

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是12，则实数a的值为（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列求导错误的是（）．

离散型随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	4	5
P	q	0.3	0.2	0.2	0.1

若离散型随机变量Y满足 $\text{[math]}$ ，则下列结果正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）．

从有大小和质地相同的3个红球和2个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则（）．

填空题

在 $\text{[math]}$ 分布中，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数 $\text{[math]}$ 都换成分数 $\text{[math]}$ ，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是．

杨辉三角

莱布尼茨三角形

第0行第1行

第2行

第3行

第n行

11 1

1 2 1

1 3 3 1

1 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 1

1 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

第0行

第1行

第2行

第3行

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，则k的范围是．

解答题

从6名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？

设函数 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处取得极值．

为了纪念伟大的爱国主义诗人屈原，端午节包粽子已是我们的传统习俗．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的粽子，已知甲箱中有5个蛋黄馅的粽子和3个红豆馅的粽子，乙箱中有4个蛋黄馅的粽子和3个红豆馅的粽子．

为响应绿色出行，某市推出新能源租赁汽车.每次租车的收费由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分.已知陈先生的家距离公司12公里，每天上下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为t（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示.

时间t（分）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
次数	12	28	8	2

将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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