2012年高考理数真题试题（湖南卷）

设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x²≤x}，则M∩N=（   ）

命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是（   ）

某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（   ）

设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i ， y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（   ）

已知双曲线C： 的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（   ）

函数f（x）=sinx﹣cos（x+ ）的值域为（   ）

在△ABC中，AB=2，AC=3， • =1，则BC=（   ）

已知两条直线l₁：y=m和l₂：y= （m＞0），l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时， 的最小值为（    ）

在直角坐标系xOy 中，已知曲线C₁： （t为参数）与曲线C₂： （θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于．

不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为．

如图，过点P的直线与圆⊙O相交于A，B两点．若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于．

已知复数z=（3+i）²（i为虚数单位），则|z|=．

（ ）⁶的二项展开式中的常数项为（用数字作答）．

如果执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=3，则输出的数S=

函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．

（1）若φ= ，点P的坐标为（0， ），则ω=；

（2）若在曲线段 与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为．

设N=2ⁿ（n∈N^* ， n≥2），将N个数x₁ ， x₂ ， …，x_N依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N ． 将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 和后 个位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N﹣1x₂x₄…x_N ， 将此操作称为C变换，将P₁分成两段，每段 个数，并对每段作C变换，得到P₂ ， 当2≤i≤n﹣2时，将P_i分成2ⁱ段，每段 个数，并对每段作C变换，得到P_i+1 ， 例如，当N=8时，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈ ， 此时x₇位于P₂中的第4个位置．
（1）当N=16时，x₇位于P₂中的第个位置；
（2）当N=2ⁿ（n≥8）时，x₁₇₃位于P₄中的第个位置．

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

一次性购物量	1至4件	5 至8件	9至12件	13至16件	17件及以上
顾客数（人）	x	30	25	y	10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．

已知数列{a_n}的各项均为正数，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n ， B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1 ， C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2 ， n=1，2，…．

某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁上的点均在C₂：（x﹣5）²+y²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值．

已知函数f（x）=e^ax﹣x，其中a≠0．