北京市昌平区2022届高三数学二模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z= （）

为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按照 $\text{[math]}$ 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. 若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为（）

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，其右焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减”的（）

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，△ $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 只需添加一个条件，即可使△ $\text{[math]}$ 存在且唯一.条件：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，所有可以选择的条件的序号为（）

填空题

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为．

$\text{[math]}$ 展开式中常数项为（用数字作答）.

若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的一个取值为.

已知 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为3的正三角形 $\text{[math]}$ ，取正三角形 $\text{[math]}$ 各边的三等分点 $\text{[math]}$ ，得到第一个阴影三角形 $\text{[math]}$ ；在正三角形 $\text{[math]}$ 中，再取各边的三等分点 $\text{[math]}$ ，得到第二个阴影三角形 $\text{[math]}$ ；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则 $\text{[math]}$ ；图中螺旋形图案的面积为.

解答题

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件.

某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示.

产品等级	优等品	一等品	二等品	普通品
样本数量（件）	30	50	60	60

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ （不与点 $\text{[math]}$ 重合）.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ ，给出两个性质：

①对于任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立；

②对于任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立．

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