北京市通州区2022届高三数学高考一模试题

已知集合 ， ， 则（ ）

复数的虚部为（        ）

设等差数列的前n项和为 ， 若 ， 则（        ）

在△ABC中，已知 ， ， ， 则（ ）

若a， ， 则“”是“”的（ ）

2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按 ， ， ， ， 分组，分别得到频率分布直方图如下：

估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和 ， 方差分别是和 ， 则（        ）

设是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，是坐标原点，若 ， 则（        ）

太阳高度角是太阳光线与地面所成的角（即太阳在当地的仰角）．设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此时太阳直射点纬度，为当地纬度值，那么这三个量满足 ． 通州区某校学生科技社团尝试估测通州区当地纬度值（取正值），选择春分当日（）测算正午太阳高度角．他们将长度为1米的木杆垂直立于地面，测量木杆的影长．分为甲、乙、丙、丁四个小组在同一场地进行，测量结果如下：

组别	甲组	乙组	丙组	丁组
木杆影长度（米）	0.82	0.80	0.83	0.85

则四组中对通州区当地纬度估测值最大的一组是（        ）

已知直线l：和圆C： ， 若存在三点A，B，D，其中点A在直线l上，点B和D在圆C上，使得四边形ABCD是正方形，则实数m的取值范围是（        ）

已知函数 ， 其中 ， 且 ． 给出下列三个结论：

①函数是单调函数；②当时，函数的图象关于直线对称；③当时，方程根的个数可能是1或2．

其中所有正确结论的序号是（        ）

在的展开式中，的系数是．

已知双曲线的一条渐近线方程是 ， 则．

幂函数在上单调递增，在上单调递减，能够使是奇函数的一组整数m，n的值依次是．

在矩形ABCD中， ， ， 点P在AB边上，则向量在向量上的投影向量的长度是，的最大值是．

如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC， ， 的中点，点P为底面A₁B₁C₁D₁上任意一点．若P与重合，则三棱锥E-PFG的体积是；若直线BP与平面EFG无公共点，则BP的最小值是．

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形， ， ． 为等边三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点．

已知函数的最小正周期为 ．

某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
甲员工	30天	20天	40天	10天
乙员工	20天	25天	15天	40天

假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．

已知函数 ， ．

已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B， ， 离心率为 ．

从一个无穷数列中抽出无穷多项，依原来的顺序组成一个新的无穷数列，若新数列是递增数列，则称之为的一个无穷递增子列．已知数列是正实数组成的无穷数列，且满足 ．