天津市红桥区2022届高三下学期数学二模试题

已知集合 ， ，则 （    ）

设 ， 则“”是“”的（       ）

设 ， ， ， 则（ ）

过点的直线与圆：交于 ， 两点，当弦取最大值时，直线的方程为（       ）

曲线 在点（1，1）处切线的斜率等于（ ）.

为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，树木的底部周长小于的棵数是（       ）

如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（    ）

设 ， ， 若 ， 则的最小值为（ ）

已知为等边三角形， ， 设点 ， 满足 ， ， ， 若 ， 则（ ）

若是虚数单位，则复数.

若二项式的展开式中的系数是84，则实数．

两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为 ， 两个圆锥的高之比为1：3，则这两个圆锥的体积之和为.

已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．

已知函数 的部分图象如图所示，则 .

设函数 ， 若无最大值，则实数的取值范围是．

在中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .已知 ， ， ， .

如图，在三棱柱中，平面 ， ， ， ， 分别为 ， ， ， 的中点， ， .

已知椭圆：（）的离心率 ， 点、之间的距离为.

设是等差数列，是等比数列，公比大于0，其前项和为 ． 已知 ， ， ， .

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前项和.记 ， 求；

（Ⅲ）求.

已知函数

（Ⅰ）若 ， 试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若 ， 且对于任意 ， 恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数 ， 求证： ．