2022-2023学年浙教版数学八年级上册2.7 探索勾股定理同步练习

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

单选题

下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、 1，2，3

B、 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 4，5，6

D、 12，15，20

如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④ $\text{[math]}$ .其中，所有正确的说法的序号是（）

A、 ①②④

B、 ②③④

C、 ①②③

D、 ①③④

如图，已知钓鱼竿 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，露在水面上的鱼线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ 的位置，此时露在水面上的鱼线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A、 1

B、 2020

C、 2021

D、 2022

已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（）

A、 ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

B、 ∠A＝∠C﹣∠B

C、 a：b：c＝5：12：13

D、 ∠A：∠B：∠C＝1：2：3

如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（）

A、 3米

B、 4米

C、 5米

D、 7米

有长为5cm，12cm的两根木条，现想找一根木条和这两根木条首尾顺次相连组成直角三角形，则下列木条长度适合的是（）

A、 10cm

B、 13cm

C、 18cm

D、 20cm

如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ +1

C、 1﹣ $\text{[math]}$

D、 ﹣ $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，点D是AB边上的中点，下列成立的有（）

①∠A+∠B=90° ②AC²+BC²=AB² ③2CD=AB ④∠B= 30°

A、 ①②④

B、 ①③

C、 ②④

D、 ①②③

填空题

直角三角形的两条边长分别为3cm、4cm，则这个直角三角形的斜边长为cm.

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是.

如图所示的长方体中，长AB＝5cm，宽BC＝3cm，高CD＝6cm，一只蚂蚁从顶点A处沿长方体的表面爬行到点D处，它爬行的最短距离为.

根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC.请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+ $\text{[math]}$ AD的最小值为.

如图，等腰△BAC中，∠BAC＝120°，BC＝6，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则PM+CP的最小值为．

如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞CD），△AED与△ACD关于直线AD轴对称，点C的对称点是点E，AE交BC于点F，连结BE，CE.当DE⊥BC时，∠ADE的度数为，CE的长为 .

三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为 .

如图所示，已知直线m∥n，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P为直线n上一定点，以P为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m于A、B两点.再分别以点A、B为圆心、大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧交于点Q，作直线PQ，交直线m于点O，点H为射线OB上一动点，作点O关于直线PH的对称点O'，当点O'到直线n的距离为4个单位时，线段PH的长度为.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

解答题

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.AB=AC=3，AD=2，求BC的长.

如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝ $\text{[math]}$ ， BD＝2．求线段DF的长度．

如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，边AC的垂直平分线分别交边BC、AC于点D、E，DC＝6．求AB的长．

在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

数学课上，老师出示了一个题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交CB于点D，求CD的长．

晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题．请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法），解答这道题．

综合题

如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知△ABC的三边a＝m²﹣1（m＞1），b＝2m ，c＝m²+1．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，CD与BE相交于点F.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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