江西省南昌市2022届高三理数第三次模拟测试试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题“若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是奇数，则 $\text{[math]}$ 是偶数”的逆否命题是（）

A、若 $\text{[math]}$ 不是偶数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是奇数

B、若 $\text{[math]}$ 不是偶数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不都是奇数

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是偶数，则 $\text{[math]}$ 是奇数

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是奇数，则 $\text{[math]}$ 不是偶数

若复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部均为整数，则称复数 $\text{[math]}$ 为高斯整数，关于高斯整数，有下列命题：

①整数都是高斯整数；②两个高斯整数的乘积也是高斯整数；③模为3的非纯虚数可能是高斯整数；④只存在有限个非零高斯整数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 也是高斯整数

其中正确的命题有（）

某工厂研究某种产品的产量 $\text{[math]}$ （单位：吨）与某种原材料的用量 $\text{[math]}$ （单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示：

$\text{[math]}$	3	4	6	7
$\text{[math]}$	2.5	3	4	5.9

根据表中的数据可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，有下列说法：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④产量为8吨时预测原材料的用量约为6.19吨.其中正确的个数为（）

某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知两条直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，有一动圆（圆心和半径都在变动）与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都相交，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹是（）

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系式不可能成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

科学记数法是一种记数的方法.把一个数 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 与10的 $\text{[math]}$ 次幂相乘的形式，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 中的项是七位数的有（）

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内心和重心，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 3

D、 4

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），若 $\text{[math]}$ 不是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形A₁B₁C₁D₁内一动点，设二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为-1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，现有以下说法：

①直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增；

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

则上述说法正确的序号是.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，正方形 $\text{[math]}$ 所在的平面与菱形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ 为等边三角形.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，与 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且每局比赛的结果相互独立.

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，已知不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.

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