（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.3 正方形的性质与判定 同步测试

正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为（       ）

若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（       ）

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中不正确的有（       ）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（        ）

如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转 ， 得到正方形 ， DB的延长线交EF于点H，则的大小为（       ）

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记 的面积为 ， 的面积为 ，若正方形的边长 ， ，则 的大小为（   ）

如图，是半圆O的直径，四边形和都是正方形，其中点C，D，E在上，点F，N在半圆上．若 ， 则正方形的面积与正方形的面积之和是（    ）

如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置.若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（   ）

如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，错误的是（    ）

将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G.若 ， ，则 （   ）

一个正方形的对角线长为2，则其面积为．

如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是 ．

如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为

添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是 ．

如图，已知正方形ABCD的边长为2，在BC的延长线上取点B₁ ， 使∠CB₁D＝60°，分别过点D，B₁作DB₁ ， BC的垂线，两垂线交于点A₁ ， 再以A₁B₁为边向右侧作正方形A₁B₁C₁D₁；在BC₁的延长线上取点B₂ ， 使∠C₁B₂D₁＝60°，分别过点D₁ ， B₂作D₁B₂ ， BC₁的垂线，两垂线交于点A₂ ， 再以A₂B₂为边向右侧作正方形A₂B₂C₂D₂；……，按此规律继续作下去，则正方形A₂₀₂₂B₂₀₂₂C₂₀₂₂D₂₀₂₂的面积为．

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=2，CD=3，求AD的长

如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，连接AE、CE， ， ，求证：四边形ABCD是正方形.

如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC. 求证：FN=EC.

如图，在正方形 中，点 、 分别在 、 边上，且 ，联结 、 ．求证： ．

如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合）， ，且 .求证：四边形ABCD是正方形.

如图，将 绕着点A顺时针旋转 得到 ，射线 与 相交于点C， ，求证：四边形 为正方形．

如图，四边形ABCD是正方形，G是边BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，且交AG于点F.求证：AF－BF=EF.

如图，正方形 的对角线 、 相交于点O，过点B作 的平行线，过点C作 的平行线，它们相交于点E.求证：四边形 是正方形.