（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步测试

方程x²=x的根是（   ）

已知直角三角形的两条直角边的长是方程x²﹣7x+12＝0的两根，则这个直角三角形外接圆的半径（    ）

一元二次方程 的根是（ ）

在正数范围内有一种运算“*”，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解是 （  ）

三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x²-7x +10 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（  ）

若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程x²﹣7x+12＝0的一个根，则这个三角形的周长是（   ）

已知y₁和y₂均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M₁和M₂ ， 若存在实数m，使得M₁+M₂＝1，则称函数y₁和y₂具有性质P.以下函数y₁和y₂不具有性质P的是（   ）

已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x²﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（    ）

对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{﹣1，3）＝3．按照这个规定，方程max{2x﹣1，x}＝x²的解为（  ）

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为（  ）

方程的根是．

规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则m的值为 ．

方程 的实数解为．

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为

若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程 的一个根，则该菱形ABCD的周长为.

解方程：

爱棣与爱国两位同学解方程3（x-3）=（x-3）²的过程如下框：

爱棣： 两边同除以（x-3）， 得3=x-3， 则x=6．

爱国； 移项，得3（x-3）-（x-3） 2=0， 提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0 则x-3=0或3-x-3=0， 解得x1=3，x2=0，

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×"，并写出你的解答过程，

当x取何值时，多项式x²﹣6x﹣16的值与4+2x的值互为相反数？

先化简再求值： ，其中x满足x²＋x﹣6＝0.

一个等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，求该等腰三角形的周长.

先化简，再求值： ，其中 满足 .

已知 是一元二次方程 的根，求代数式 的值.

阅读例题，解答下题．

范例：解方程：x²+∣x+1∣﹣1=0

解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，

x²+x+1﹣1=0

x²+x=0

解得x₁=0 ，x₂=﹣1

⑵当x+1<0，即x<﹣1时，

x²﹣(x+1)﹣1=0

x²﹣x﹣2=0

解得x₁=﹣1，x₂=2

∵x<﹣1，∴x₁=﹣1，x₂=2都舍去.

综上所述，原方程的解是x₁=0，x₂=﹣1

依照上例解法，解方程：x²﹣2∣x－2∣－4=0