基本不等式——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）

作者UID:19310587

日期: 2024-12-25

二轮复习

单选题

下列函数中最小值为4的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知F₁,F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，点M在C 上，则|MF₁|·|MF₂|的最大值为（）

已知函数f(x)=sinx+ $\text{[math]}$ ，则（）

A、 f(x)的最小值为2

B、 f(x)的图像关于y轴对称

C、 f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

D、 f(x)的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

多选题

对任意x，y， $\text{[math]}$ ，则（）

已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）

信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，定义X的信息熵 $\text{[math]}$ .（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 中，点D在边BC上， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最小值为

已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为

解答题

已知a，b，c都是正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：

记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切.

设a，b，c $\text{[math]}$ R，a+b+c=0，abc=1．

$\text{[math]}$ 中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC．

如图，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²＝1，抛物线C₂：y²＝2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于M（B，M不同于A）．

（Ⅰ）若p＝ $\text{[math]}$ ，求抛物线C₂的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

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