4.1导数的概念及其运算——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）

已知抛物线： ， 则使得经过点 ， 和抛物线在处的切线斜率相等，且和坐标轴相切的点有（       ）

曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为（   ）

曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（       ）

已知函数在处的切线斜率为 ， 则（   ）

实数 ， ， ， 满足： ， ， 则的最小值为（ ）

已知函数在上有两个零点，则m的取值范围是（       ）

若存在 ， 则称为二元函数在点处对的偏导数，记为；若存在 ， 则称为二元函数在点处对的偏导数，记为 ， 已知二元函数 ， 则下列选项中错误的是（       ）

定义满足方程的解叫做函数的“自足点”，则下列函数不存在“自足点”的是（   ）

若直线与直线是曲线的两条切线，也是曲线的两条切线，则的值为（   ）

过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线、 ，切点为、（、不重合），设直线、分别与轴交于点、 ， 则下列结论正确的个数是（   ）

①、两点的横坐标之积为定值；②直线的斜率为定值；③线段的长度为定值；④三角形面积的取值范围为 ．

已知函数 ， 在处的切线斜率为 ， 若在上只有一个零点 ， 则的最大值为（       ）

已知函数是定义在R上的奇函数，且 ， 则函数的图象在点处的切线的斜率为（   ）

若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（   ）

曲线在点处的切线方程为（   ）

一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式 ， 则当时，该质点的瞬时速度为（   ）

若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（   ）

设函数在上存在导函数 ， 的图象在点处的切线方程为 ， 那么（       ）

吹气球时，记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r（V），为r（V）的导函数．已知r（V）在上的图象如图所示，若 ， 则下列结论正确的是（   ）

已知 ， 直线与曲线相切，则下列不等式成立的是（   ）

函数的图象在处切线的倾斜角为．

已知函数 ， 则.

已知（为自然对数的底数）， ， 请写出与的一条公切线的方程．

已知函数 ， 写出一个同时满足下列两个条件的：.①在上单调递减；②曲线存在斜率为-1的切线.

某地在20年间经济高质量增长，GDP的值（单位，亿元）与时间（单位：年）之间的关系为 ， 其中为时的值.假定 ， 那么在时，GDP增长的速度大约是.（单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年）注： ， 当取很小的正数时，

已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为.

已知函数 ， 则在处切线斜率为．

若曲线在点处的切线与直线平行，则.

过点引曲线：的两条切线，这两条切线与轴分别交于两点，若 ， 则．

已知倾斜角为的直线与曲线相切，则直线的方程是.

已知函数（e为自然对数的底数），过点作曲线的切线有且只有两条，则实数.

已知函数 ， 则．

若曲线在点处的切线斜率为2，则．

定义在上的函数.

已知函数 ．

已知函数 ． 当m＝1时，曲线在点处的切线与直线x－y＋1＝0垂直．

已知函数

已知函数 ．

已知函数 ．

已知函数