（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.5 角的平分线 同步测试

如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则 △ BCE的面积是（    ）

如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（   ）

下列语句中是命题的有（ ）

①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点A＇； ③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．

如图，P是平分线上一点，OP＝10， ， 在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（ ）

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（  ）

①AD是∠BAC的平分线

②∠ADC＝60°

③点D在AB的垂直平分线上

④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm

⑤S_△DAC：S_△DAB＝1：2

如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO等于（   ）

如图，在中， ， 是的平分线， ， 垂足是E．若 ， ， 则的长为（ ）

在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若△ABD、△EFC的面积分别为21、7，则的值为（   ）

如图，是△的角平分线，于 ， 点分别是上的点， ， △与△的面积分别是和 ， 则△的面积是（   ） 

 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，作AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若DE＝3，则BD的长度是（        ）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=4，CD=2，那么∠A=度．

如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为．

如图，中， ， ， 是的平分线，于点 ， 已知 ， 则cm．

如图，四边形 中， ，连接 ， 平分 ，E是直线 上一点， ， ，则 的长为．

如图， 是 的平分线， 于点 ， 于点 ， ， ， 的面积是36，则 的长是．

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF.

如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB． DE恰好是AB的垂直平分线．CD与DB有怎样的数量关系?请说明理由．

已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.

已知：如图， 为 的角平分线，且 ， 为 延长线上的一点， ，过 作 ， 为垂足.求证：

① ；

② ；

③ .

太和中学校园内有一块直角三角形（Rt ABC）空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在 ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10m，AC＝6m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积．

已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．

如图， 中，高为AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=60°，求∠EAD的度数．

如图，在 中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝3，EF＝5，试求CF的值．