（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.9 勾股定理 同步测试

如图，在平面直角坐标系中， ， ，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（   ）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB是直角，点D是AB边上的中点，下列成立的有（ ）

①∠A+∠B=90° ②AC²+BC²=AB² ③2CD=AB ④∠B= 30°

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（ ）

下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（    ）

下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个

如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　）

为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得 ， ， 则景观池的长AB为（ ）

如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（    ）

如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（    ）

如图，在中， ， AC=4，BC=3，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（ ）

在平面直角坐标系中， AOB是等边三角形，点 的坐标为(2，0)，将 AOB绕原点逆时针旋转 ，则点 的坐标为.

如图，等腰△BAC中，∠BAC＝120°，BC＝6，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则PM+CP的最小值为 ．

如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞CD），△AED与△ACD关于直线AD轴对称，点C的对称点是点E，AE交BC于点F，连结BE，CE.当DE⊥BC时，∠ADE的度数为 ，CE的长为 .

三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为 .

如图，在中， ， AB的垂直平分线交AB、AC于点D，E，若 ， ， 则的面积是.

《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中夹，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长是10尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？

如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C，若∠ACB=∠A′C′B′=90°，AC=BC=6，求B′C的长．

如图，已知四边形ABCD中，AB＝24，BC＝7，CD＝15，AD＝20，∠B＝90°，求四边形的面积.

如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积.

如图，长方形纸片ABCD， 沿折痕AE折叠边AD， 使点D落在BC边上的F处，已知AB＝6，AD＝10，求EC的长

已知，如图， ， ， ，求 的面积.

已知：如图， 中， ， ， ，求 ．

如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC面积．

勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位.它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要.学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法.请你利用如图图形证明勾股定理：

已知：如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于点E，且△ABE≌△BCD.

求证：AB²＝BE²+AE².