浙江省宁波市奉化区等三县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

日期: 2025-04-19 期末考试来源：出卷网

选择题（本大题共10小题，共30分）

“冰墩墩”是第二十四届冬季奥林匹克运动会的吉祥物，如图，通过平移“冰墩墩”可以得到的图形是（）

A、

B、

C、

D、

下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A、了解全班学生的身高

B、调查某品牌电视机的使用寿命

C、对乘坐高铁的乘客进行安检

D、检测“神舟十三号”各零部件的质量情况

预防新冠病毒用肥皂勤洗手，肥皂泡的厚度约为0.0000006米，用科学记数法表示0.0000006为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列添括号正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两数，则这两数分别为（）

A、 6和-2

B、 10和2

C、 -6和4

D、 4和6

若将分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都扩大到原来的10倍，则分式的值（）

A、缩小到原来的 $\text{[math]}$

B、不变

C、扩大到原来的10倍

D、缩小到原来的 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ，一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板的直角顶点恰好在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将两张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形 $\text{[math]}$ 中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 若知道下列条件，仍不能求 $\text{[math]}$ 值的是（）

A、长方形纸片长和宽的差

B、长方形纸片的周长和面积

C、 ①和②的面积差

D、长方形纸片和①的面积差

填空题（本大题共6小题，共24分）

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

计算 $\text{[math]}$ .

已知一个样本有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的频数分别是10、4、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，第五组的频率是0.1，则 $\text{[math]}$ 的值为.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ .

阅读材料：若 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，则如何因式分解 $\text{[math]}$ ？

解：因为 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，于是把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，原代数式变为 $\text{[math]}$ ，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，则因式分解 $\text{[math]}$ .

解答题（本大题共8小题，共66分）

因式分解：

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“ $\text{[math]}$ ：诗歌朗诵表演， $\text{[math]}$ ：歌舞表演， $\text{[math]}$ ：书画作品展览， $\text{[math]}$ ：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子.两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了400元和600元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少10千克，香蕉单价是橘子单价的80%.

我们把形如 $\text{[math]}$ 不为零 $\text{[math]}$ ，且两个解分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程称为“十字分式方程”.

例如 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

再如 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，可化为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

应用上面的结论解答下列问题：

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