（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学14.3.2 公式法 同步测试

下列因式分解正确的是（　　）

设 （ 的自然数），如果 是整数，n的值有（   ）

a⁴b－6a³b+9a²b分解因式的正确结果是（    ）

下列各式中，代数式（　　）是x³y+4x²y²+4xy³的一个因式.

已知a²（b+c）＝b²（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c²（a+b）﹣2020＝（   ）

若多项式因式分解后的一个因式是的值是（   ）

若一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a²-2ab+b²+ac-bc =0，则这个三角形是（ ）

若一个等腰三角形的两边m，n满足9m²-n²=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为（ ）

当n为自然数时，（n+1）²﹣（n﹣3）²一定能（   ）

若 有一个因式为 ，则k的值为（    ）

因式分解：－ x +xy－ y =.

已知 ， ，则 .

已知 ， ，则 .

因式定理：对于多项式 ， 若 ， 则是的一个因式，并且可以通过添减单项式从中分离出来.例如 ， 由于 ， 所以是的一个因式.于是.则.

在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为．（写出一个即可）

△ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab＝2c+bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说明理由．

若 的三边长分别为a、b、c，且 ， 判断 的形状.

已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求长方形的对角线长和面积．

阅读例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x²+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得x²+4x+m＝（x+1）（x+n），则

x²+4x+m＝x²+（n+1）x+n，

∴ ，

解得 ，

∴另一个因式（x+3），m的值为3．

问题：已知二次三项式2x²+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．

已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.

因式分解：

下面是小华同学分解因式 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．

解：原式 ①

②

③

任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．

任务二：请你写出正确的解答过程．

把图1中的三个小长方形与图2中的正方形拼成一个较大的长方形（在图2中画出）．根据拼图，在下面的横线上写出一个多项式的因式分解；

 

如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，计算a²b+2ab+ab²的值．