山东省济南市高新区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（  ）

如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（  ）

下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（  ）

下列事件中，确定事件是（  ）

一个大正方形，被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别为10和6，则小长方形的对角线AB的长为（  ）

计算（﹣x²）•（﹣x³）⁴的结果为（  ）

下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（   ）

观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（  ）

如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的关系如图所示，则“一次性购买6千克这种水果”比“分2次每次购买3千克这种水果”可节省（  ）元．

如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则（  ）

如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：

下列判断正确的是（   ）

在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺=10寸)，双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB为（ ）

计算： .

将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l₁∥l₂ ， 则∠α的度数是 °．

我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度T（℃）的关系如下表：

温度T（℃）	100	150	200	250	300	350	400
导热率K	0.15	0.2	0.25	0.3	0.35	0.4	0.45

根据表格中两者的对应关系，若导热率为 ， 则温度为℃．

已知：如图， ，只需补充条件，就可以根据“ ”得到 .

用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”，若AB＝15，AF＝12，则小正方形EFGH的面积为

如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D．过C作CE⊥AB于E，交AD于H，EF⊥AC于F，交AD于G，连接BH．下列结论：①S△AEH：S△ACH＝AE：AC；②EG∥BH；③AH＝2CH；④AD＝EF；⑤AC＝CE+GE．其中正确的是．

计算：（3m﹣1）（m+5）．

已知a^m＝2，aⁿ＝3，求a^2m+3n的值．

如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD吗？说出你的理由．

下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．

如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD， ， ． 求证： ．

先化简，再求值：（x﹣2y）²﹣（x+y）（x﹣y），其中 ， y＝1．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，CD⊥AB于点D．求：CD的长．

暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动. 活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）. 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表：

奖次	特等奖	一等奖	二等奖	三等奖	不获奖
圆心角

促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：

特等奖：山地越野自行车一辆   一等奖：双肩背包一个

二等奖：洗衣液一桶    三等奖：抽纸一盒

根据以上信息，解答下列问题：

如图1，已知△ABC中，BC＝6，AF为BC边上的高，P是BC上一动点，沿BC由B向C运动，连接AP，在这个变化过程中设BP＝x，且把x看成自变量，设△APC的面积为S，图2刻画的是S随x变化而变化的图象，根据图象回答以下问题：

如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．

问题发现：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）²+（x﹣4）²的值．

小明在解决该问题时，采用了以下解法：

解：设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，

则ab＝（9﹣x）（x﹣4）＝  ▲   ， a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝  ▲   ．

所以（9﹣x）²+（x﹣4）²＝a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝  ▲   ．

如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；